Question

3．如圖所示，已知直線m∥n，點A、D在n上，點B、C在m上，且AB⊥n于點A，∠ADC=120°，若CD=6，則AB的長為3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 過點D作DE⊥BC交BC上一點E，根據(jù)∠ADC=120°，得出∠EDC=30°，再根據(jù)在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半，求出EC，根據(jù)勾股定理求出DE，最后根據(jù)直線m∥n，AB⊥n，即可得出答案．

解答 解：過點D作DE⊥BC交BC上一點E，
∵∠ADC=120°，
∴∠EDC=30°，
∵CD=6，
∴EC=3，
∴DE=$\sqrt{D{C}^{2}-E{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∵直線m∥n，AB⊥n，
∴AB=DE，
∴AB=3$\sqrt{3}$．
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了解直角三角形，用到的知識點是勾股定理、在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半、平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造直角三角形．