Question

如圖，∠A=60°，BD平分∠ABC，CD是△ABC的外角∠ACE的平分線，BD交CD于點D，求∠D的度數．

Answer 1

考點：三角形內角和定理,三角形的外角性質

專題：

分析：根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根據角平分線的定義表示出∠DBC和∠DCE，然后整理得到∠D=

1

2

∠A，代入數據進行計算即可得解．

解答：解：由三角形外角性質，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠DBC+∠D，
∵BD、CD分別平分∠ABC和∠ACE，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCE=

1

2

∠ACE，
∴

1

2

∠A+

1

2

∠ABC=

1

2

∠ABC+∠D，
∴∠D=

1

2

∠A，
∵∠A=60°，
∴∠D=30°．

點評：本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．