Question

5．如圖，從P點(diǎn)引⊙O的兩切線(xiàn)PA、PA、PB，A、B為切點(diǎn)，已知⊙O的半徑為3，∠P=60°，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A． 9$\sqrt{3}$-3π
• B． 9$\sqrt{3}$-2π
• C． $\frac{9}{2}\sqrt{3}-3π$
• D． $\frac{9}{2}\sqrt{3}-2π$

Answer 1

分析 如果連接OA、OB、OP，那么陰影部分的面積可以用兩個(gè)直角三角形的面積和圓心角為120°的扇形的面積差來(lái)求得．

解答 解：連接OA，OB，OP，則∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=180°-60°=120°，∠AOP=∠BOP=60°；
由切線(xiàn)長(zhǎng)定理知，AP=PB=AOtan60°=3$\sqrt{3}$，
∴S_陰影=S_△APO+S_△OPB-S_扇形OAB；
即：S_陰影=2×$\frac{1}{2}$×OA•AP-$\frac{120π×{3}^{2}}{360}$=9$\sqrt{3}$-3π．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理以及直角三角形、扇形的面積的求法，關(guān)鍵是根據(jù)陰影部分的面積可以用兩個(gè)直角三角形的面積和圓心角為120°的扇形的面積差解答．