Question

11．l₁、l₂、l₃是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l₁與l₂間的距離是1，l₂與l₃間的距離是2，正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l₁、l₂、l₃上，則△ABC的邊長(zhǎng)是$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．

Answer 1

分析 過A，C作AE，CF垂直于L₂，點(diǎn)E，F(xiàn)是垂足，將Rt△BCF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至Rt△BAD處，延長(zhǎng)DA交L₂于點(diǎn)G，首先可求出BD的長(zhǎng)，在Rt△ABD中，再根據(jù)勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)．

解答 解：如圖所示，過A，C作AE，CF垂直于L₂，點(diǎn)E，F(xiàn)是垂足，
將Rt△BCF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至Rt△BAD處，延長(zhǎng)DA交L₂于點(diǎn)G，
由作圖可知：∠DBG=60°，AD=CF=2．
在Rt△BDG中，∠BGD=30°．在Rt△AEG中，∠EAG=60°，AE=1，AG=2，DG=4．
∴BD=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
在Rt△ABD中，AB=$\sqrt{B{D}^{2}+A{D}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{21}}{3}$，
故答案為：$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，此題比較復(fù)雜，結(jié)合了平行線的性質(zhì)，等腰三角形，直角三角形的性質(zhì)，是一道具有一定綜合性的好題．