Question

如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部的一定點(diǎn)．
（1）若∠AOB=50°，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P₁，作點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P₂，連結(jié)OP₁、OP₂，則∠P₁OP₂=

 

°；
（2）若∠AOB=α，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上移動(dòng)，當(dāng)△PCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠CPD=

 

度（用含α的代數(shù)式表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,軸對(duì)稱的性質(zhì)

專題：

分析：（1）連接OP，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠AOP=∠AOP₁，∠BOP=∠BOP₂，然后求出∠P₁OP₂=2∠AOB，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得∠OP₁C=∠OPC，∠OP₂D=∠OPD，然后求出∠CPD=∠OP₁C+∠OP₂D，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）連接OP，∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)P₁，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P₂，
∴∠AOP=∠AOP₁，∠BOP=∠BOP₂，
∴∠P₁OP₂=∠AOP₁+∠AOP+∠BOP+∠BOP₂=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB，
∵∠AOB=50°，
∴∠P₁OP₂=2×50°=100°；
（2）∵∠AOB=α，
∴∠P₁OP₂=2α，
由軸對(duì)稱的性質(zhì)得，∠OP₁C=∠OPC，∠OP₂D=∠OPD，
∵∠CPD=∠OPC+∠OPD，
∴∠CPD=∠OP₁C+∠OP₂D，
在△OP₁P₂中，∠OP₁C+∠OP₂D=180°-∠P₁OP₂=180°-2α．
故答案為：100；180°-2α．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．