Question

【題目】綜合探究題

在之前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)初步了解到，長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等，每個(gè)角都是.如圖，長(zhǎng)方形中，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)出發(fā)，以向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.

（1）當(dāng)時(shí)，①則線段的長(zhǎng)=______；

②當(dāng)平分時(shí)，求的值；

（2）若，且是以為腰的等腰三角形，求的值；

（3）連接，直接寫(xiě)出點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)時(shí)與的值.

Answer 1

【答案】(1)①5cm ② (2)3或 (3),t=4

【解析】

(1)①先得出，，，在中，根據(jù)勾股定理得，；②當(dāng)EP平分時(shí)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：點(diǎn)P到EC的距離等于點(diǎn)P到AD距離，求出BC上的高等于4，根據(jù)面積可以求出a的值;
(2)先得出，，，再分兩種情況①，②，建立方程即可得出結(jié)論；
(3)先判斷出，，進(jìn)而求出，再構(gòu)造出直角三角形，得出，進(jìn)而建立方程即可得出結(jié)論．

解：(1)① 四邊形是長(zhǎng)方形，

當(dāng)時(shí)，由運(yùn)動(dòng)知，，
,

在中，根據(jù)勾股定理得，；
②當(dāng)EP平分時(shí)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：

點(diǎn)P到EC的距離等于點(diǎn)P到AD距離，

即：,

,則

.

故.

(2)當(dāng)時(shí)，由運(yùn)動(dòng)知，，
，
在中，，
是以CE為腰的等腰三角形，
①，
，
.
②，

，

即：t的值為3或；

(3)如圖，

由運(yùn)動(dòng)知，，

點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于對(duì)稱(chēng)，
,

過(guò)點(diǎn)P作于F，

四邊形是長(zhǎng)方形，
，
在中，

根據(jù)勾股定理得，，
，
.