【題目】如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD交DB的延長線于點F，交DE的延長線于點G．

（1）寫出圖中所有的等腰三角形；

（2）求證：∠G=2∠F．

【答案】（1）等腰三角形有：△BCD，△ABF，△FDG，△AEG；（2）見解析.

【解析】

（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)得出各角度進而得出答案；

（2）分別得出：∠G與∠F的度數(shù)進而得出它們之間的關(guān)系．

（1）解：∵DC=BC，

∴△CDB是等腰三角形，

∵∠C=108°，

∴∠1=∠CBD=36°，

∵AF∥CD，

∴∠F=∠1=36°，

可得四邊形DEAB是等腰梯形，

∴∠DBA=∠2=72°，

∴∠F=∠BAF=36°，

∴△BAF是等腰三角形，

進而可得：∠GEA=∠G=∠2=72°，

∴△FDG，△AEG是等腰三角形，

故等腰三角形有：△BCD，△ABF，△FDG，△AEG．

（2）證明：∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴∠C=∠CDE=108°，CD=CB．

得∠1=36°，

∴∠2=108°﹣36°=72°．

又∵AF∥CD，

∴∠F=∠1=36°，

故∠G=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣72°﹣36°=72°=2∠F．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，方程是關(guān)于x的一元二次方程．

（1）判斷方程的根的情況為 （填序號）；

①方程有兩個相等的實數(shù)根；　　 　 ②方程有兩個不相等的實數(shù)根；

③方程無實數(shù)根；　　　　　　　　　　 　�、軣o法判斷

（2）如圖，若△ABC內(nèi)接于半徑為2的⊙O，直徑BD⊥AC于點E，且∠DAC=60°，求方程的根；

（3）若是方程的一個根，△ABC的三邊a、b、c的長均為整數(shù)，試求a、b、c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，M，N是以AB為直徑的⊙O上的點，且＝，弦MN交AB于點C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于點F．

（1）求證：MF是⊙O的切線；

（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，點M，N分別在AD，BC上，且AM＝AD，BN＝BC，E為直線BC上一動點，連接DE，將△DCE沿DE所在直線翻折得到△DC′E，當(dāng)點C′恰好落在直線MN上時，CE的長為___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一種商品的進價為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系如圖所示．

（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）設(shè)這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）這種商品的銷售單價定為多少元時，月利潤最大？最大月利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，將△BCD沿BD折疊，得到△BED，BE交AD于點F，AB＝3．AF：FD＝1：2，則AF＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，點E在射線AC上（不包括點A和點C），過點E的直線GH交直線AD于點G，交直線BC于點H，且GH∥DC，點F在BC的延長線上，CF＝AG，連接ED，EF，DF．

（1）如圖1，當(dāng)點E在線段AC上時，

①判斷△AEG的形狀，并說明理由．

②求證：△DEF是等邊三角形．

（2）如圖2，當(dāng)點E在AC的延長線上時，△DEF是等邊三角形嗎？如果是，請證明你的結(jié)論；如果不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，畫出這個二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）方程的解是什么？

（2）x取什么值時，函數(shù)值大于？取什么值時，函數(shù)值小于？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)．點A的坐標(biāo)為（﹣4，0），B的坐標(biāo)為（1，0），且OC＝4OB．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求三角形ACD面積的最大值；

（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，直接寫出P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案