Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=14cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向以每秒2cm的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以每秒1.5cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，將△BPQ沿BC翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，要使四邊形BPQP′為菱形，則t的值為（　�。�

• A、

  14

  3

• B、4
• C、

  14

  5

• D、

  7

  2

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定,翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：利用菱形的性質(zhì)得出BP=PQ，再利用等邊三角形的判定方法得出△BPQ是等邊三角形，進(jìn)而利用BP=BQ求出即可．

解答：解：要使四邊形BPQP′為菱形，則BP=PQ，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∴當(dāng)四邊形BPQP′為菱形，此時(shí)△BPQ是等邊三角形，
∴BP=QB，
設(shè)t秒時(shí)BP=BQ，
則2t=14-1.5t，
解得：t=4，
即t的值為4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，得出BP=BQ是解題關(guān)鍵．