Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，MN⊥AB于M，AM=8cm，AC=

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AB，BC=15cm．求四邊形BCNM的面積．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：∠C=90°，MN⊥AB，且∠A為公共角，所以△AMN∽△ACB，AC=

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AB，所以可知AM=

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AN，在Rt△AMN中，AM=8cm，則AN=10cm，由勾股定理可求得MN=6cm，可求得S_△AMN=24cm²，且BC=15cm，所以

S△AMN

S△ACB

=(

MN

BC

)2=

4

25

，所以S_△ABC=150cm²，所以四邊形BCNM的面積為126cm²．

解答：解：∵M(jìn)N⊥AB，
∴∠C=∠NMA=90°，且∠A為公共角，
∴△AMN∽△ACB，
∵AC=

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AB，
∴AM=

4

5

AN，
在Rt△AMN中，AM=8cm，則AN=10cm，由勾股定理可求得MN=6cm，
∴S_△AMN=24cm²，且BC=15cm，
∴

S△AMN

S△ACB

=(

MN

BC

)2=

4

25

，
∴S_△ABC=150cm²，
∴四邊形BCNM的面積為126cm²．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出兩三角形的相似比．