Question

已知直線y=2x-4與直線l關(guān)于x=-1對稱，求直線l的解析式．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：先確定直線y=2x-4與直線x=-1的交點C的坐標(biāo)，直線y=2x-4與x軸的交點A的坐標(biāo)，再確定點A關(guān)于直線x=-1的對稱點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線l的解析式．

解答：解：如圖，把x=-1代入y=2x-4得y=-2-4=-6，則C點坐標(biāo)為（-1，-6）；
把y=0代入y=2x-4得2x-4=0，解得x=2，則A點坐標(biāo)為（2，0）；
點A關(guān)于直線x=-1的對稱點B的坐標(biāo)為（-4，0），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
把B（-4，0）和C（-1，-6）代入得

-4k+b=0 -k+b=-6

，解得

k=-2 b=-8

，
所以直線l的解析式為y=-2x-8．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：把一次函數(shù)圖象關(guān)于直線的對稱的問題轉(zhuǎn)化為點對稱的問題．也考查了待定系數(shù)法．