Question

已知在直角坐標(biāo)系內(nèi)，正、反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（-1，4），點(diǎn)B（m，2）在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)C（1，n）在正比例函數(shù)圖象上，求B、C的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求解．

解答：解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

，把A（-1，4）代入得k=-1×4=-4，則反比例函數(shù)解析式為y=-

4

x

，
設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=ax，把A（-1，4）代入得k=-4，則正比例函數(shù)解析式為y=-4x，
把B（m，2）代入y=-

4

x

得2m=-4，解得m=-2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2），
把C（1，n）代入y=-4x得n=-4，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），
所以點(diǎn)B、C的距離=

(1+2)2+(-4-2)2

=3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及兩點(diǎn)間的距離公式．