Question

我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，為了增強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某自來水公司對(duì)居民用水采取以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi)：即每月用水10噸以內(nèi)（包括10噸）的用戶，每噸水收費(fèi)a元，每月用水超過10噸的部分，按每噸b元（b＞a）收費(fèi)，設(shè)一戶居民月用水x（噸），應(yīng)收水費(fèi)y（元），y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）直接寫出a、b值．
（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水6噸，兩家一共交水費(fèi)35元，求上居民家居民乙月分別用水多少噸？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用（10，15），（20，35）兩點(diǎn)求出a，b的值即可；
（2）設(shè)OA的解析式為y₁=k₁x，設(shè)AB的解析式為y₂=k₂x+b，根據(jù)函數(shù)圖象由待定系數(shù)法求出其值即可；
（3）設(shè)甲、乙兩戶上月分別用水y、x噸，根據(jù)兩戶的用水?dāng)?shù)量和應(yīng)繳水費(fèi)建立方程組求出其解即可．

解答：解：（1）如圖，a=

15

10

=1.5，b=

35-15

20-10

=2；

（2）設(shè)OA的解析式為y₁=k₁x，設(shè)AB的解析式為y₂=k₂x+b，
由函數(shù)圖象得：
15=10k₁，
解得：k₁=1.5，

15=10k2+b 35=20k2+b

，
解得：

k2=2 b=-5

．
故OA的解析式為y₁=1.5x（0≤x≤10），
AB的解析式為y₂=2x-5（x＞10）；

（3）假設(shè)甲、乙用水量均不超過10噸，則水費(fèi)不超過35元，不符合題意，
假設(shè)甲、乙用水量均超過10噸，則水費(fèi)超過35元，不符合題意，
因此乙用水量不超過10噸，甲超過10噸，設(shè)乙用水x噸，甲用水y噸，根據(jù)題意可得：

y=x+6 2y-5+1.5x=35

，
解得：

x=8 y=14

．
答：甲用水14噸，乙用水8噸．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由自變量的值求函數(shù)值的運(yùn)用，結(jié)合函數(shù)的解析式列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)求函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．