【題目】如圖，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，，垂足分別是點(diǎn).

(1)若，求證：；

(2)若，求證：四邊形是矩形.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由“SAS”可證△BFD≌△CED；

（2）由三角形內(nèi)角和定理可得∠A=90°，由三個(gè)角是直角的四邊形是矩形可判定四邊形AEDF是矩形．

證明：（1）∵點(diǎn)D是△ABC邊BC上的中點(diǎn)

∴BD=CD

又∵DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是點(diǎn)E、F

∴∠BFD=∠DEC=90°

∵BD=CD，∠BFD=∠DEC，∠B=∠C

∴△BFD≌△CED（AAS）

（2）∵∠B+∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°

∴∠A=90°

∵∠BFD=∠DEC=90°

∴∠A=∠BFD=∠DEC=90°

∴四邊形AEDF是矩形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表：


A種產(chǎn)品

B種產(chǎn)品

成本（萬(wàn)元/件）

2

5

利潤(rùn)（萬(wàn)元/件）

1

3

（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問(wèn)A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？

（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

（3）在（2）的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為拓寬學(xué)生視野，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)適應(yīng)社會(huì)，促進(jìn)書(shū)本知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的深度融合，我市某中學(xué)決定組織部分班級(jí)去赤壁開(kāi)展研學(xué)旅行活動(dòng)，在參加此次活動(dòng)的師生中，若每位老師帶17個(gè)學(xué)生，還剩12個(gè)學(xué)生沒(méi)人帶；若每位老師帶18個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶4個(gè)學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車(chē)，它們的載客量和租金如表所示．

甲種客車(chē)

乙種客車(chē)

載客量/（人/輛）

30

42

租金/（元/輛）

300

400

學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)3100元，為了安全，每輛客車(chē)上至少要有2名老師．

（1）參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？

（2）既要保證所有師生都有車(chē)坐，又要保證每輛客車(chē)上至少要有2名老師，可知租用客車(chē)總數(shù)為　 　輛；

（3）你能得出哪幾種不同的租車(chē)方案？其中哪種租車(chē)方案最省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)選手購(gòu)買(mǎi)以下三種獎(jiǎng)品，其中小筆記本每本5元，大筆記本每本7元，鋼筆每支10元，購(gòu)買(mǎi)的大筆記本的數(shù)量是鋼筆數(shù)量的2倍，共花費(fèi)346元，若使購(gòu)買(mǎi)的獎(jiǎng)品總數(shù)最多，則這三種獎(jiǎng)品的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量各為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京時(shí)間2019年4月10日21時(shí)，人類(lèi)拍攝的首張黑洞照片問(wèn)世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛，數(shù)學(xué)中也存在著神奇的“黑洞數(shù)”現(xiàn)象：

(1)請(qǐng)你用不同的三個(gè)數(shù)再試試，你發(fā)現(xiàn)了什么“神奇”的現(xiàn)象？

(2)請(qǐng)用所學(xué)過(guò)的知識(shí)現(xiàn)象解釋一下(1)中的發(fā)現(xiàn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：

材料1.若一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)的兩根為x1，x2，則， .

材料2．已知實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足 ，且m≠n，求的值．

解：由m、n是方程x2-x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)材料1得m+n=1,mn=-1，

∴

根據(jù)上述材料解決下面問(wèn)題：

（1）一元二次方程x2-4x-3=0的兩根為x1，x2，則x1+x2= , x1x2= ；

（2）已知實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足2n2-2n-1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值；

（3）已知實(shí)數(shù)p，q滿(mǎn)足p2=3p+2、2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】作圖與探究:

如圖，已知點(diǎn)A、O、B是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))，點(diǎn)P是∠AOB的邊0B上的一點(diǎn).

(1)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OB的垂線，交OA于點(diǎn)E;

(2)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OA的垂線，垂足為H;

(3)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OA的平行線PC;

(4)若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1,則點(diǎn)P到OA的距離是_________;

(5)線段PE、PH、OE的大小關(guān)系是___________(用“<"連接).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)開(kāi)展“唱紅歌”比賽活動(dòng)，九年級(jí)（1）、（2）班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽，成績(jī)?nèi)鐖D所示：

（1）根據(jù)圖示填寫(xiě)下表；

班級(jí)

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

九（1）

85

九（2）

85

100

（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好；

（3）已知九（1）班復(fù)賽成績(jī)的方差是70，請(qǐng)計(jì)算九（2）班的復(fù)賽成績(jī)的方差，并說(shuō)明哪個(gè)班的成績(jī)比較穩(wěn)定？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種不同品種的練習(xí)本各四次，其中，有一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，三種練習(xí)本同時(shí)打折，四次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量和費(fèi)用如下表：

購(gòu)買(mǎi)次數(shù)

購(gòu)買(mǎi)各種練習(xí)本的數(shù)量（單位：本）

購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用（單位：元）

甲

乙

丙

第一次

2

3

0

24

第二次

4

9

6

75

第三次

10

3

0

72

第四次

10

10

4

88

（1）第______次購(gòu)物時(shí)打折；練習(xí)本甲的標(biāo)價(jià)是_____元/本，練習(xí)本乙的標(biāo)價(jià)是______元/本，練習(xí)本丙的標(biāo)價(jià)是______元/本；

（2）如果三種練習(xí)本的折扣相同，請(qǐng)問(wèn)折扣是打幾折？

（3）現(xiàn)有資金100.5元，全部用于購(gòu)買(mǎi)練習(xí)本，計(jì)劃以標(biāo)價(jià)購(gòu)進(jìn)練習(xí)本36本，如果購(gòu)買(mǎi)其中兩種練習(xí)本，請(qǐng)你直接寫(xiě)出一種購(gòu)買(mǎi)方案，不需說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案