Question

如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD與CE相交于F，試判斷AF和CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得BA=BC，∠BDA=∠BEC，根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，可得∠FDC=∠FEA，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．

解答：解：AF=CF，理由如下：
在△ABD和△CBE中，

∠BAD=∠BCE ∠B=∠B BD=BE

，
∴△ABD≌△CBE（AAS），
∴BA=BC，∠BDA=∠BEC．
∵∠BDA+∠FDC=180°，∠BEC+∠FEA=180°，
∴∠FDC=∠FEA．
又∵BA=BC，BE=BD，
∴DC=EA．
在△FDC和△FEA中，

∠FDC=∠FEA ∠DFC=∠EFA DC=EA

，
∴△FDC≌△FEA（AAS），
∴CF=AF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)．