Question

如圖所示，有一塊銳角三角形的余料ABC，它的邊BC=150mm，AB=100mm，要把它加工成菱形零件，使菱形的一邊在BC上，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，加工成的菱形的高ED=51mm，求△ABC的高AD．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用,菱形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)菱形的邊長為x，根據(jù)菱形的對(duì)邊平行可得BG∥MN，然后求出△AMN和△ABC相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出x，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列式計(jì)算即可得解．

解答：解：設(shè)菱形的邊長為x，
∵菱形對(duì)邊BG∥MN，
∴△AMN∽△ABC，
∴

MN

BC

=

AN

AB

，
即

x

150

=

100-x

100

，
解得x=60，
∵△AMN∽△ABC，
∴

AE

AD

=

MN

BC

，
即

AD-51

AD

=

60

150

，
解得AD=85，
答：△ABC的高AD為85mm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例和相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，先求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵．