Question

12．如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點A處測得建筑物CD的頂點C的俯角∠EAC=30°，測得底部D點的俯角∠EAD=45°．
（1）求兩建筑物之間水平距離BD的長度；
（2）求建筑物CD的高度（結果保留根號）．

Answer 1

分析 （1）根據題意得：BD∥AE，從而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；
（2）延長AE、DC交于點F，根據題意得四邊形ABDF為正方形，根據AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的長．

解答 解：（1）根據題意得：BD∥AE，
∴∠ADB=∠EAD=45°，
∵∠ABD=90°，
∴∠BAD=∠ADB=45°，
∴BD=AB=60米，
答：兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；
（2）延長AE、DC交于點F，根據題意得四邊形ABDF為正方形，
∴AF=BD=DF=60米，
在Rt△AFC中，∠FAC=30°，
∴CF=AF•tan∠FAC=60×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=20$\sqrt{3}$米，
又∵FD=60米，
∴CD=60-20$\sqrt{3}$（米）．
答：建筑物CD的高度為（60-20$\sqrt{3}$）米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，正確標注仰角和俯角、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．