Question

王敏想設計甲、乙兩個轉盤，通過轉轉盤來決定張祥與李明誰能得到一張演唱會的門票，每個轉盤被分成面積相等的三個扇形區(qū)域，并在每個區(qū)域內(nèi)標上不同的數(shù)字，數(shù)字在1、2、3、4、5、6、7中選，每個數(shù)字只能選用一次，轉盤甲已經(jīng)設計好，轉盤乙還有一個數(shù)字未填．
（1）當轉盤乙未填的數(shù)字為

 

（填6或7）時，指針所指兩個扇形區(qū)域內(nèi)數(shù)字的和為7的概率最大．
（2）若轉轉盤的規(guī)則為：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止轉動后，指針所指扇形區(qū)域內(nèi)數(shù)字的和為偶數(shù)時，則張祥勝；否則李明勝（如指針在分割線上，則重新轉動轉盤）．問王敏能設計出對張祥與李明均公平的轉盤嗎？若能，未填的數(shù)字應填6還是7？若不能，試說明理由．

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法

專題：計算題

分析：（1）列表得出所有等可能的情況，分選擇6和7分別求出概率，比較即可；
（2）不能，理由為：分選擇6和7分別求出兩人獲勝的概率，比較即可．

解答：解：（1）若選擇6，列表如下：

	1	2	3
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）
6	（6，1）	（6，2）	（6，3）

所有等可能的情況有9種，其中之和為7的有3種，P（之和為7）=

3

9

=

1

3

；
若選擇7，列表如下：

	1	2	3
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）
7	（7，1）	（7，2）	（7，3）

所有等可能的情況有9種，其中之和為7的有2種，P（之和為7）=

2

9

；
則當轉盤乙未填的數(shù)字為6時，指針所指兩個扇形區(qū)域內(nèi)數(shù)字的和為7的概率最大；
故答案為：6；
（2）不能，理由為：
若選擇6，所有等可能的情況有9種，其中之和為偶數(shù)的情況有4種，之和為奇數(shù)的情況有5種，
張翔與李明獲勝概率不相同，故不公平；
若選擇7，所有等可能的情況有9種，其中之和為偶數(shù)的情況有4種，之和為奇數(shù)的情況有5種，
張翔與李明獲勝概率不相同，故不公平．

點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．