Question

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

的不同的值共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值

專(zhuān)題：分類(lèi)討論

分析：當(dāng)a＞0，

a

|a|

=1，當(dāng)a＜時(shí)

a

|a|

=-1，按此分類(lèi)討論即可．

解答：解：當(dāng)a＞0，

a

|a|

=1，當(dāng)a＜時(shí)

a

|a|

=-1，按此分類(lèi)討論，
當(dāng)a₁、a₂、a₃、…、a₉均為正數(shù)時(shí)，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=9，
當(dāng)a₁、a₂、a₃、…、a₉有八個(gè)為正數(shù)，一個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=8-1=7，
當(dāng)a₁、a₂、a₃、…、a₉有七個(gè)為正數(shù)，兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=7-2=5，
當(dāng)a₁、a₂、a₃、…、a₉有六個(gè)為正數(shù)，三個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=6-3=3，
當(dāng)a₁、a₂、a₃、…、a₉有五個(gè)為正數(shù)，四個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=5-4=1，
當(dāng)a₁、a₂、a₃、…、a₉有四個(gè)為正數(shù)，五個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=4-5=-1，
當(dāng)a₁、a₂、a₃、…、a₉有三個(gè)為正數(shù)，六個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=3-6=-3，
當(dāng)a₁、a₂、a₃、…、a₉有兩個(gè)為正數(shù)，七個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=2-7=-5，
當(dāng)a₁、a₂、a₃、…、a₉有一個(gè)為正數(shù)，八個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=1-8=-7，
當(dāng)a₁、a₂、a₃、…、a₉均為負(fù)數(shù)時(shí)，

a1

|a1|

+

a2

|a2|

+

a3

|a3|

+…+

a9

|a9|

=-9，
所以共有10個(gè)值，
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分類(lèi)討論能力，解題的關(guān)鍵是充分利用好

a

|a|

=±1這一結(jié)論，注意分類(lèi)的準(zhǔn)確．