Question

16．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，3），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），求這條拋物線的解析式．

Answer 1

分析 由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）²+1，然后把（0，4）代入求出a的值即可．

解答 解：∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
設(shè)拋物線為y=a（x-1）²+1，
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，3），
∴3=a（2-1）²+1，
解得：a=2．
∴y=2（x-1）²+1=2x²-4x+3．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．