Question

【題目】某商場(chǎng)銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元，規(guī)定每個(gè)商品售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于60元.經(jīng)調(diào)查發(fā) 現(xiàn)，每天的銷售量y(個(gè)）與每個(gè)商品的售價(jià)x(元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)商場(chǎng)每天獲得的總利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）不考慮其他因素，當(dāng)商品的售價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)售價(jià)定為50元時(shí)，商場(chǎng)每天獲得總利潤最大，最大利潤是1800元.

【解析】

（1）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”即可得w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）將所得函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可解答．

（1）∵與滿足一次函數(shù)關(guān)系.

∴設(shè)與的函數(shù)表達(dá)式為 .

將，代入中，得

解得

∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為.

（2）由題意，得.

∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為.

（3）.

∵，∴拋物線開口向下.

由題可知：，

∴當(dāng)時(shí)，有最大值，元.

答：當(dāng)售價(jià)定為50元時(shí)，商場(chǎng)每天獲得總利潤最大，最大利潤是1800元.