Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A-C-B路徑
向終點(diǎn)運(yùn)動，終點(diǎn)為B點(diǎn)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B-C-A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動，終點(diǎn)為A點(diǎn)．點(diǎn)P和Q分別以2和6的運(yùn)動速度同時開始運(yùn)動，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時才能停止運(yùn)動，在某時刻，分別過P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．
問：點(diǎn)P運(yùn)動多少時間時，△PEC與QFC全等？請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定

專題：動點(diǎn)型

分析：推出CP=CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC時，此時不存在，④當(dāng)Q到A點(diǎn)，與A重合，P在BC上時，求出即可得出答案．

解答：解：∵△PEC≌△QFC，∴斜邊CP=CQ，有四種情況：
①P在AC上，Q在BC上，
，
CP=12-2t，CQ=16-6t，
∴12-2t=16-6t，
∴t=1；
②P、Q都在AC上，此時P、Q重合，

∴CP=12-2t=6t-16，
∴t=3.5；
③P到BC上，Q在AC時，此時不存在；

理由是：16÷6×2＜12，Q到AC上時，P點(diǎn)也在AC上；
④當(dāng)Q到A點(diǎn)（和A重合），P在BC上時，

∵CP=CQ=AC=12．CP=12-2t，
∴2t-12=12，
∴t=12符合題意；
答：點(diǎn)P運(yùn)動1或3.5或12時，△PEC與△QFC全等．

點(diǎn)評：本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)，解一元一次方程等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意得出方程是解此題的關(guān)鍵．