Question

3²-1=8×1，
5²-1=24=8×3，
7²-1=48=8×6，
9²-1=80=8×10，
…
（1）你發(fā)現(xiàn)了什么？
（2）用數(shù)學(xué)式子來說明結(jié)論是正確的．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）式子的左邊是一個奇數(shù)的平方減去1；等式右邊是8的倍數(shù)，即（2n+1）²-1=8×（1+2+3+…+n）；
（2）先用完全平方公式計算式子的左邊，再合并同類項得出左邊=4n²+4n，再用求和公式求出1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，然后得出右邊=8×

n(n+1)

2

=4n²+4n．

解答：解：（1）n=1時，（2×1+1）²-1=8×1；
n=2時，（2×2+1）²-1=24=8×（1+2）；
n=3時，（2×3+1）²-1=48=8×（1+2+3）；
n=4時，（2×4+1）²-1=80=8×（1+2+3+4）；
…
n=n時，（2n+1）²-1=8×（1+2+3+…+n）．
即發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為：（2n+1）²-1=8×（1+2+3+…+n）；

（2）∵左邊=（2n+1）²-1=4n²+4n+1-1=4n²+4n，
右邊=8×（1+2+3+…+n）=8×

n(n+1)

2

=4n（n+1）=4n²+4n，
∴左邊=右邊，
即（2n+1）²-1=8×（1+2+3+…+n）．

點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．