Question

3．（1）解不等式組，并求其整數(shù)解：$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1＜x+4}\\{\frac{3x}{2}-\frac{x+3}{3}≤1}\end{array}\right.$
（2）先化簡(jiǎn)，再求值$\frac{{m}^{2}+m}{{m}^{2}+2m+1}$÷（m-1+$\frac{1}{m+1}$），其中m=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出x的整數(shù)解即可；
（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把m的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}-2x+1＜x+4①\\ \frac{3x}{2}-\frac{x+3}{3}≤1②\end{array}\right.$，由①得，x＞-1，由②得，x≤$\frac{12}{7}$，
故不等式組的解集為：-1＜x≤$\frac{12}{7}$，其整數(shù)解為：0，1．

（2）原式=$\frac{m}{m+1}$÷$\frac{{m}^{2}}{m+1}$
=$\frac{m}{m+1}$•$\frac{m+1}{{m}^{2}}$
=$\frac{1}{m}$，
當(dāng)m=$\sqrt{2}$時(shí)，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．