【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(-2,6),且與x軸相交于點B,與正比例函數(shù)y=3x的圖象交于點C,點C的橫坐標為1.
(1)求k、b的值;
(2)若點D在y軸上,且滿足S△COD=S△BOC,求點D的坐標.
【答案】(1);(2)點D的坐標為(0,12)或(0,12).
【解析】
(1)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標,根據(jù)點A、C的坐標,利用待定系數(shù)法即可求出k、b的值;
(2)首先求出點B的坐標,設(shè)點D的坐標為(0,m),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△COD=S△BOC,即可得出關(guān)于m的一元一次方程,解之即可得出m的值,進而可得出點D的坐標.
解:(1)當x=1時,y=3x=3,
∴點C的坐標為(1,3),
將A(2,6)、C(1,3)代入y=kx+b,得:,
解得:;
(2)由(1)可知直線AB解析式為:y=-x+4,
當y=0時,有x+4=0,
解得:x=4,
∴點B的坐標為(4,0),
設(shè)點D的坐標為(0,m),
∵S△COD=S△BOC,即,
解得:m=±12,
∴點D的坐標為(0,12)或(0,12).
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的頂點A(1,1),B(3,1),直線y=2x+b交邊AB于點E,交邊CD于點F,則直線y=2x+b 在y 軸上的截距b的變化范圍是__________.
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【題目】如圖,在△ABC和△DEB中,已知AB=DE,還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
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【題目】已知反比例函數(shù)y= (m為常數(shù),且m≠5).
(1)若在其圖象的每個分支上,y隨x的增大而增大,求m的取值范圍;
(2)若其圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象的一個交點的縱坐標是3,求m的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=4,BC=2,點P、E、F分別為邊BC、AB、AC上的任意點,則PE+PF的最小值是_____.
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【題目】一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米,如圖是油箱剩余油量(升)關(guān)于加滿油后已行駛的路程(千米)的函數(shù)圖象.
(1)根據(jù)圖象,直接寫出汽車行駛400千米時,油箱內(nèi)的剩余油量,并計算加滿油時油箱的油量;
(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并計算該汽車在剩余油量5升時,已行駛的路程.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移,得到△A′B′C′,再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點B′恰好與點C重合,則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為( 。
A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°
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【題目】對于一元二次方程,下列說法:①若a+c=0,方程有兩個不等的實數(shù)根;②若方程有兩個不等的實數(shù)根,則方程也一定有兩個不等的實數(shù)根;③若c是方程的一個根,則一定有成立;④若m是方程的一個根,則一定有成立.其中正確地只有 ( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
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【題目】在△ABC中,已知AD是角平分線,∠B=66°,∠C=54°.
(1)求∠ADB,∠ADC的度數(shù);
(2)若DE⊥AC于點E,求∠ADE的度數(shù).
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