Question

4．已知A，B，C三個(gè)圓柱形容器的底面積之比為1：2：3，且容器的高都為10cm，若A，B，C三個(gè)容器中分別裝有液面高度為6cm、8cm、6cm的液體，現(xiàn)把C容器中的液體分別倒入A，B兩個(gè)容器中，直至裝滿這兩個(gè)容器（無溢出），此時(shí)C容器中還剩120cm³的液體．
（1）若設(shè)A容器的底面積為x（cm²），請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示三個(gè)容器中液體的總體積；
（2）求C容器的體積；
（3）若A，B，C三個(gè)容器中的液體可互相倒入（無溢出），最后是否能使三個(gè)容器中的液體體積都相等？若能，求出每個(gè)容器中的液體體積；若不能，說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓柱的體積等于底面積乘高求解即可；
（2）根據(jù)液體的體積不變列出關(guān)于x的方程，求得x的值，最后用底面積乘高計(jì)算即可；
（3）由（1）可知液體的總體積為40xcm³，A容器的容積為10xcm³，10xcm³＜$\frac{40x}{3}$10xcm³，從而可判斷．

解答 解：（1）A容器的底面積為x（cm²），則B容器的底面積為2x（cm²），C容器的底面積為3x（cm²）．
三個(gè)容器中液體的總體積=6x+2x×8+3x×6=6x+16x+18x=40x．
（2）根據(jù)題意得：40x=10x+2x×10+120．
解得：x=12cm²．
C容器的體積=10×3x=10×3×12=360cm³．
（3）不能．
理由：A容器的體積為10xcm³，液體的總體積為40xcm³，．
40x÷3=$\frac{40x}{3}$＞10x．
所以不能夠．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)三個(gè)容器中液體的體積不變列出方程是解題的關(guān)鍵．