Question

18．惠民新村分給小慧家一套價格為12萬元的住房，按要求需首期（第一年）付房款3萬元，從第二年起，每年應付房款0.5萬元與上一年剩余房款的利息的和，假設剩余房款年利率為4%，小慧列出相關數(shù)據(jù)如下表：

	第一年	第二年	第三年	…
應還款 /萬元	3	0.5+9×4%	0.5+8.5×4%	…
剩余房款 /萬元	9	8.5	8	…

（1）第五年小慧家應還款多少萬元？
（2）問小慧家第n年應還款多少萬元？第n年還未還清為多少萬元？幾年能還清？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格和題意可得第五年小慧家應還款多少萬元；
（2）根據(jù)表格和題意可得小慧家第n年應還款多少萬元，第n年還未還清為多少萬元，幾年能還清．

解答 解：（1）根據(jù)題意和表格可得，
第五年小慧家應還款為：0.5+（9-0.5×3）×4%=0.5+7.5×4%．
即第五年小慧家應還款為0.5+7.5×4%．
（2）根據(jù)題意和表格可得，
小慧家第n年應還款為：0.5+[9-0.5×（n-2）]×4%=0.5+（10-0.5n）×4%（n≥2）；
第n年還未還清為：9-0.5×（n-1）=9.5-0.5n．
當9-0.5×（n-1）=0時，得n=19．
即小慧家第n年應還款為：n=1時，還款3萬元；n≥2時，還款[0.5+（10-0.5n）×4%]萬元；第n年還未還清為（9.5-0.5n）萬元；19年能還清．

點評 本題考查列代數(shù)式，解題的關鍵是能看懂表格，根據(jù)表格可以得到所求問題需要的條件．