Question

已知點(diǎn)A（m₁，n₁）在直線y=kx+b上，點(diǎn)B（1，n₂）在雙曲線y=

k

x

上．若m₁+1=3b，n₁+n₂=kb-b+4，b＞2+

2

．試比較n₁和n₂的大小，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：根據(jù)根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出n₁，n₂的值，再由m₁+1=3b，n₁+n₂=kb-b+4，故可得出k=

2

b

-1，再根據(jù)b＞2+

2

，利用作差法進(jìn)行比較它們的大小即可．

解答：解：∵點(diǎn)A（m₁，n₁）在直線y=kx+b上，點(diǎn)B（1，n₂）在雙曲線y=

k

x

上，
∴n₁+n₂=k（m₁+1）+b．
又∵m₁+1=3b，n₁+n₂=kb-b+4，
∴k=

2

b

-1．
∵b＞2+

2

，
∴n₁-n₂
=k（m₁-1）+b
=（

2

b

-1）（3b-2）+b
=8-2b-

4

b

=-

2

b

[（b-2）²-2]＜0，
∴n₁＜n₂．

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．