【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，書中記載：“今有圓材埋壁中，不知大小．以鋸鋸之，深1寸，鋸道長1尺，問經(jīng)幾何？“其意思為：“如圖，今有一圓形木材埋在墻壁中，不知其大小用鋸子去鋸這個木材，鋸口深1寸（即DE＝1寸），鋸道長1尺（即弦AB＝1尺），問這塊圓形木材的直徑是多少？”該問題的答案是_____（注：1尺＝10寸）

【答案】26寸

【解析】

延長CD，交⊙O于點(diǎn)E，連接OA，由題意知CE過點(diǎn)O，且OC⊥AB，AD＝BD＝AB＝5（寸），設(shè)圓形木材半徑為r，可知OD＝r﹣1，OA＝r，根據(jù)OA2＝OD2+AD2列方程求解可得．

延長CD，交⊙O于點(diǎn)E，連接OA，

由題意知CE過點(diǎn)O，且OC⊥AB，

則AD＝BD＝AB＝5（寸），

設(shè)圓形木材半徑為r，

則OD＝r﹣1，OA＝r，

∵OA2＝OD2+AD2，

∴r2＝（r﹣1）2+52，

解得r＝13，

所以⊙O的直徑為26寸，

故答案為：26寸．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校八、九兩個年級各有學(xué)生180人，為了解這兩個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，具體過程如下：

　　收集數(shù)據(jù)

從八、九兩個年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下：

八年級

78

86

74

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77

九年級

93

73

88

81

72

81

94

83

77

83

80

81

70

81

73

78

82

80

70

40

整理、描述數(shù)據(jù)

將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

成績（x）

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

八年級人數(shù)

0

0

1

11

7

1

九年級人數(shù)

1

0

0

7

10

2

（說明：成績80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀，70～79分為體質(zhì)健康良好，60～69分為體質(zhì)健康合格，60分以下為體質(zhì)健康不合格）

　　分析數(shù)據(jù)

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

八年級

78.3

77.5

75

33.6

九年級

78

80.5

a

52.1

（1）表格中a的值為______；

（2）請你估計該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少？

（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為哪個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些？請說明理由．（請從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算

（1）(x＋y)2－2x(x＋y)； 　 　 （2）(a＋1)(a－1)－(a－1)2；

（3）先化簡，再求值：

(x＋2y)(x－2y)－(2x3y－4x2y2)÷2xy，其中x=－3，.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,點(diǎn)P為BC邊上的一個動點(diǎn)(不與B.C重合)點(diǎn)P關(guān)于直線AC、AB的對稱點(diǎn)分別為M、N,連接MN交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)時,求∠M的正切值

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動時(不與B.C重合),連接AM、AN,求證：

①△AMN為等腰直角三角形

②△AEF∽△BAM

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市最近開通了“1號水路”觀光游覽專線，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組帶上高度為1.6m的測角儀，對其標(biāo)志性建筑AO進(jìn)行測量高度的綜合實(shí)踐活動，如圖，在BC處測得直立于地面的AO頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后前進(jìn)20m至DE處，測得頂點(diǎn)A的仰角為75°．

（1）求AE的長（結(jié)果保留根號）；

（2）求高度AO（精確到個位，參考數(shù)據(jù)：）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線1：y＝﹣x+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)E，拋物線L：y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)C（0，﹣3），并與直線l交于另一點(diǎn)D．

（1）求拋物線L的解析式；

（2）點(diǎn)P為x軸上一動點(diǎn)

①如圖2，過點(diǎn)P作x軸的垂線，與直線1交于點(diǎn)M，與拋物線L交于點(diǎn)N．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、點(diǎn)B之間運(yùn)動時，求四邊形AMBN面積的最大值；

②連接AD，AC，CP，當(dāng)∠PCA＝∠ADB時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2014山東淄博)如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F，M分別是AB，BC的中點(diǎn)，BN平分∠ABE交AM于點(diǎn)N，AB＝AC＝BD，連接MF，NF．

(1)判斷△BMN的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)判斷△MFN與△BDC之間的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角頂點(diǎn)在BC邊上，BP＝1．

①特殊情形：若MP過點(diǎn)A，NP過點(diǎn)D，則＝　 　．

②類比探究：如圖2，將∠MPN繞點(diǎn)P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使PM交AB邊于點(diǎn)E，PN交AD邊于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，停止旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半徑為1，點(diǎn)E是⊙A上一動點(diǎn)，CF⊥CE交AD于點(diǎn)F．請直接寫出當(dāng)△AEB為直角三角形時的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB：BC=3：5,點(diǎn)E是對角線BD上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B,D重合),將矩形沿過點(diǎn)E的直線MN折疊,使得點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)G,F分別在直線AD與BC上,當(dāng)△DEF為直角三角形時,CN:BN的值為______.

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同步練習(xí)冊答案