Question

在正方形ABCD各邊上一次截取AE=BF=CG=DH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．試問(wèn)四邊形EFGH是否是正方形？

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D，然后求出BE=CF=DG=AH，再利用“邊角邊”證明△AHE和△BEF和△CFG和△DGH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=FG=GH=EH，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AHE=∠BEF=∠CFG=∠DGH，再求出∠EFG=∠FGH=∠GHE=∠FEH=90°，從而得到四邊形EFGH是正方形．

解答：解：四邊形EFGH是正方形．
理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D，
∵AE=BF=CG=DH，
∴AB-AE=BC-BF=CD-CG=AD-DH，
即BE=CF=DG=AH，
∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH，
∴EF=FG=GH=EH，∠AHE=∠BEF=∠CFG=∠DGH，
∴∠EFG=∠FGH=∠GHE=∠FEH=90°，
∴四邊形EFGH是正方形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出被截取的四個(gè)小直角三角形全等是解題的關(guān)鍵．