【題目】如圖,直線y=x+8x軸交于A點,與y軸交于點B,動點PA點出發(fā),以每秒2個單位速度沿射線AO勻速運動,同時動點QB點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿射線BA方向向點A勻速運動,當一個點停止運動,另一個點也隨之停止運動,連接PQ,設運動的時間為t(秒).

1)用t的代數(shù)式表示AP= AQ=

2)當t為何值時,PQOB?

3)若點C為平面直角坐標系內一點,是否存在t值,使得以AP、Q、C為頂點的四邊形為菱形?若存在,求出Q點坐標,若不存在,請說明理由.

【答案】1,;(2;(3)點的坐標為,,

【解析】

1)根據(jù)題意,先求出點A和點B的坐標,得到AB的長度,根據(jù)路程=速度時間,即可表示出APBQ

2)由(1)可知APAQ,然后利用平行線分線段成比例,即可求出t的值;

3)分三種情形列出方程求解:①當,作,可得菱形;②當時,作,,可得菱形;③當時,作,,可得菱形;分別求出點Q的坐標即可.

解:(1)根據(jù)題意,令,則,解得;

時,,

,

∴點,;

中,由勾股定理得,,

∵點的速度是每秒2個單位,點的速度是每秒1個單位,

,,

故答案為:;

(2)若,如圖:

,

,

,解得:;

3)①如圖中,當,作,可得菱形

,

,

設點Q為(,),

,

解得:

,

∴此時

②如圖中,當時,作,,可得菱形,連接

∵四邊形是菱形,

,,

,

,

,

與①同理可求點Q的坐標,

∴此時

③如圖中,當時,作,,可得菱形,連接

∵四邊形是菱形,

,

,

,

與①同理可求點Q的坐標,

∴此時

綜上所述,滿足條件的點的坐標為:,,

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線y4x4x軸,y軸分別交于點A,B,點A在拋物線yax2bx3aa0)上,將點B向右平移3個單位長度,得到點C

1)拋物線的頂點坐標為 (用含a的代數(shù)式表示)

2)若a1,當t1≤xt時,函數(shù)yax2bx3aa0)的最大值為y1,最小值為y2,且y1y22,求t的值;

3)若拋物線與線段BC恰有一個公共點,結合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑,PBA延長線上一點,過PO的切線,切點為C,CD平分∠ACBOD,交ABG

1)求證:△PAC∽△PCB

2)已知O的半徑為5,PC2,過CCHABH

tanADC;

GH的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A的坐標是(4,0),并且OA=OC=4OB,動點P在過AB,C三點的拋物線上.

1)求拋物線的解析式;

2)在AC上方的拋物線上有一動點G,如圖,當點G運動到某位置時,以AG,AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上,求出此時點G的坐標;

3)若拋物線上存在點P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形,直接寫出所有符合條件的點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,點EAD的中點,連接BE、AC,ACBE于點F,連接DF,對于結論①CF=2AF②△AEF∽△CABDF=DCtanCAD=正確的有_______________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC是⊙O的內接三角形,AB是⊙O的直徑,OFAB,交AC于點F,點EAB的延長線上,射線EM經過點C,且∠ACE+AFO=180°.

(1)求證:EM是⊙O的切線;

(2)若∠A=E,BC=,求陰影部分的面積.(結果保留和根號).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為關注學生出行安全,調查了某班學生出行方式,調查結果分為四類:A﹣騎自行車,B﹣步行,C﹣坐社區(qū)巴士,D﹣其它,并將調査結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖,解答下列問題:

1)本次一共調査了多少名學生?

2C類女生有   名,D類男生有   名,并將條形統(tǒng)計圖補充完整.

3)若從被調查的A類和D類學生中分別隨機選取一位同學進行進一步調查,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選同學中恰好是一位男同學和一位女同學的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】6分)如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A24),B1,1),C43).

1)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點A1的坐標;

2)請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后的△A2BC2;

3)求出(2)中C點旋轉到C2點所經過的路徑長(記過保留根號和π).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】類比等腰三角形的定義,我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做等鄰邊四邊形

1)概念理解

如圖1,在四邊形ABCD中,添加一個條件使得四邊形ABCD等鄰邊四邊形.請寫出你添加的一個條件.

2)問題探究

小紅猜想:對角線互相平分的等鄰邊四邊形是菱形.她的猜想正確嗎?請說明理由.

如圖2,小紅畫了一個Rt△ABC,其中∠ABC=90°,AB=2,BC=1,并將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB'方向平移得到△ABC',連結AA',BC'.小紅要是平移后的四邊形ABCA'是等鄰邊四邊形,應平移多少距離(即線段BB'的長)?

3)應用拓展

如圖3,等鄰邊四邊形”ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD==90°AC,BD為對角線,AC=AB.試探究BC,CD,BD的數(shù)量關系.

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