Question

（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC=2∠B，∠BAD=∠DAC．說明：∠BAD=∠B．
（2）如圖2，已知點E在BA延長線上，∠EAD=∠CAD，∠B=∠C．說明：AD∥BC．

Answer 1

考點：平行線的判定

專題：證明題

分析：（1）先根據(jù)∠BAD=∠DAC可知∠BAC=2∠BAD，再由∠BAC=2∠B即可得出結論；
（2）根據(jù)三角形外角的性質可知∠B+∠C=2∠EAC，再由∠B=∠C得出∠B=

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∠EAC，根據(jù)∠EAD+∠CAD=∠EAC，∠EAD=∠CAD可知∠EAD=

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∠EAC，通過等量代換即可得出結論．

解答：（1）證明：∵∠BAD=∠DAC，
∴∠BAC=2∠BAD，
∵∠BAC=2∠B，
∴∠BAD=∠B；

（2）證明：∵∠B+∠C=2∠EAC，∠B=∠C，
∴∠B=

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∠EAC，
∵∠EAD+∠CAD=∠EAC，∠EAD=∠CAD，
∴∠EAD=

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∠EAC，
∴∠B=∠EAD，
∴AD∥BC．

點評：本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：同位角相等，兩直線平行．