Question

4．如圖，A、B、C、D在⊙O上，OC⊥AB，垂足為E，∠ADC=30°，⊙O的半徑為2．求：
（1）∠BOC的度數(shù)；
（2）由BE、CE及弧BC圍成的陰影部分面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂徑定理得到$\widehat{AC}=\widehat{BC}$，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠OBE=30°，解直角三角形得到OE=1，BE=$\sqrt{3}$，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵OC⊥AB，
∴$\widehat{AC}=\widehat{BC}$，
∵∠ADC=30°，
∴∠BOC=2∠ADC=60°，

（2）∵∠BOC=60°，OC⊥AB，
∴∠OBE=30°，
∵⊙O的半徑為2，
∴OE=1，BE=$\sqrt{3}$，
∴由BE、CE及弧BC圍成的陰影部分面積=S_扇形-S_△BOE=$\frac{60•π•{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×1$=$\frac{2π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了圓周角定理，扇形的面積計算，垂徑定理，解直角三角形，正確的識圖是解題的關鍵．