Question

如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若E、F是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C兩點(diǎn)以相同的速度1cm/s向C、A運(yùn)動(dòng)．
（1）四邊形DEBF是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）若BD=20cm，AC=24cm，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，四邊形DEBF是矩形？

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),矩形的判定

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：（1）利用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，可得四邊形DEBF是平行四邊形；
（2）由“矩形的對(duì)角線相等”的性質(zhì)來求t的值．

解答：解：（1）四邊形DEBF是平行四邊形．理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，OA=OC，
設(shè)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，
則AE=CF=t，
∴OE=OF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）若四邊形DEBF是矩形，則需BD=EF
∵BD=20
∴EF=20
∵AC=24
∴AE+CF=4
又∵AE=CF=t
∴t=2
∴當(dāng)t=2時(shí)，四邊形DEBF是矩形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)．證明一個(gè)四邊形是矩形，若題設(shè)條件與這個(gè)四邊形的對(duì)角線有關(guān)，通常證這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等．