1．整數(shù)a取何值時(shí)，分式$\frac{10}{a-1}$的值是正整數(shù)．

分析 根據(jù)正整數(shù)的定義得出關(guān)于a的等式進(jìn)而求出答案．

解答 解：∵分式$\frac{10}{a-1}$的值是正整數(shù)，
∴a-1=1或2或5或10都符合題意，
解得：a=2或3或6或11．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了分式的值，正確得出a-1的值是解題關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：BD=BE；
（2）若BE=10，CE=6，連接OE，求tan∠OED的值．

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12．max{a，b，c…}表示一列數(shù)中最大的數(shù)，如：max{-1，2}=2，max{4，-3，a}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥4}\\{4，a＜4}\end{array}\right.$，給出下列結(jié)論：①max{tan60°，cos45°}=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；②若max{2x-5，3，7-4x}=3，則x的取值范圍是1≤x≤4；③若max{a，b，c}=$\frac{a+b+c}{3}$，則a=b=c；④若max{2x-y+2，-x+2y，-x-y+1}=1，則x=-$\frac{1}{3}$，y=$\frac{1}{3}$．其中正確的結(jié)論有②③④（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

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9．如圖，已知點(diǎn)A，D在反比例函數(shù)y=$\frac{a}{x}$（a＞0）的圖象上，點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)y=$\frac{x}$（b＜0）的圖象上，AB∥CD∥y軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB=1，CD=2，AB與CD的距離為3，則a-b的值是2．

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16．我們定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P分別作PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，若矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中的靚點(diǎn)．
（1）判斷點(diǎn)C（1，3），D（-4，4）是不是平面直角坐標(biāo)系中的靚點(diǎn)，并說(shuō)明理由；
（2）若平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)靚點(diǎn)Q（m，3）恰好在一次函數(shù)y=-x+b（b為常數(shù)）的圖象上，求m、b的值；
（3）過(guò)點(diǎn)E（-2，0），且平行于y軸的直線上有靚點(diǎn)嗎？有，求出來(lái)；沒有，說(shuō)明理由．

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6．如圖，一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，m），與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AP⊥AB，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P，連接OP，求四邊形OPAB的面積．

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3．從下列題目中任選一個(gè)，聯(lián)系相關(guān)知識(shí)及現(xiàn)實(shí)生活，寫一篇數(shù)學(xué)短文，字?jǐn)?shù)控制在1000字以內(nèi)．
①平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱與美
②生活中的函數(shù)關(guān)系
③一堂有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)課
④有趣的勾股數(shù)
⑤數(shù)學(xué)與奧運(yùn)
⑥通過(guò)參加本屆“學(xué)用杯”競(jìng)賽，你對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性有何看法？請(qǐng)結(jié)合自己的學(xué)習(xí)生活以及“學(xué)用杯”初、決賽，自擬題目，談一下自己的看法．

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20．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2），交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中A的坐標(biāo)為（-1，0），求二次函數(shù)的解析式．

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1．畫出下列函數(shù)的圖象，并判斷大括號(hào)內(nèi)各點(diǎn)是否在該函數(shù)的圖象上．
（1）y=3x-1，{（0，-1），（-2，-7），（1，-2），（2.5，6.5）}；
（2）y=$\frac{2}{x+1}$（x≥0），{（0，2），（2，$\frac{2}{3}$），（3，1）}．

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