Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論的個數(shù)有（　�。� 
①a+b+c＞0 ②a-b+c＞0  ③abc＜0  ④b+2a=0  ⑤△＞0．

• A、5個
• B、4個
• C、3個
• D、2個

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：利用x=1時，y＞0，x=-1時，y＜0可對①②進行判斷；根據(jù)拋物線開口方向得到a＜0，再利用對稱軸為直線x=-

b

2a

=1得到b＞0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0，則可對③進行判斷；根據(jù)x=-

b

2a

=1可對④進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸有2個交點可對⑤進行判斷．

解答：解：∵x=1時，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以①正確；
∵x=-1時，y＜0，
∴a-b+c＜0，所以②錯誤；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以③正確；
∵x=-

b

2a

=1，
∴b+2a=0，所以④正確；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△＞0，所以⑤正確．
故選B．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．