Question

已知：x²+

1

x2

-2x-

2

x

-1=0，則x+

1

x

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：換元法解一元二次方程

專(zhuān)題：

分析：先變形，再把x+

1

x

當(dāng)作一個(gè)整體分解因式，即可求出答案．

解答：解：∵x²+

1

x2

-2x-

2

x

-1=0，
∴（x+

1

x

）²-2-2（x+

1

x

）-1=0，
∴（x+

1

x

）²-2（x+

1

x

）-3=0，
∴（x+

1

x

-3）（x+

1

x

+1）=0，
∴x+

1

x

=3，x+

1

x

+1=0，
∵x+

1

x

+1=0的方程無(wú)解，
則x+

1

x

=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程，分解因式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出x+

1

x

=3，x+

1

x

+1=0，有一定的難度．