Question

6．正六邊形的邊長(zhǎng)為R，它的邊心距為$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．

Answer 1

分析 連接OA、OB，作OC⊥AB于C，證出△AOB是等邊三角形，得出AB=OA=R，∠AOC=30°，求出AC=$\frac{1}{2}$R，OC=$\sqrt{3}$AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R即可．

解答 解：如圖所示：連接OA、OB，作OC⊥AB于C，
∵OA=OB，∠AOB=$\frac{360}{6}$=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=R，∠AOC=30°，
∴AC=$\frac{1}{2}$R，
∴OC=$\sqrt{3}$AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，
即半徑為R的正六邊形的邊長(zhǎng)為R，邊心距為$\frac{\sqrt{3}}{2}$R；
故答案為：R，$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．