Question

敘述并證明三角形中位線定理．

Answer 1

考點：三角形中位線定理

專題：

分析：作出圖形，然后寫出已知、求證，延長EF到D，使FD=EF，利用“邊角邊”證明△AEF和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AE=CD，全等三角形對應角相等可得∠D=∠AEF，再求出CE=CD，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判斷出AB∥CD，然后判斷出四邊形BCDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DE∥BC，DE=BC．

解答：已知：△ABC中，點E、F分別是AB、AC的中點，
求證：EF∥BC且EF=

1

2

BC，
證明：如圖，延長EF到D，使FD=EF，
∵點F是AC的中點，
∴AF=CF，
在△AEF和△CDF中，

AF=FC ∠AFE=∠CFD EF=FD

，
∴△AEF≌△CDF（SAS），
∴AE=CD，∠D=∠AEF，
∴AB∥CD，
∵點E是AB的中點，
∴AE=BE，
∴BE=CD，
∴BE

∥

.

CD，
∴四邊形BCDE是平行四邊形，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴DE∥BC且DE=

1

2

BC．

點評：本題考查了三角形的中位線定理的證明，關鍵在于作輔助線構(gòu)造成全等三角形和平行四邊形，文字敘述性命題的證明思路和方法需熟練掌握．