Question

如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為4，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，C是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AC=8，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．
（1）直接寫出數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)，并用含t的代數(shù)式表示線段CP的長度；
（2）設(shè)M是AP的中點(diǎn)，N是CP的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說出理由，若不變，求MN長度．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）C點(diǎn)表示的數(shù)為4-8=-4，線段CP的長度為|1-6t+4|；
（2）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、C兩點(diǎn)之間運(yùn)動時；②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C的左側(cè)時；利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出MN．

解答：解：（1）C點(diǎn)表示的數(shù)為4-8=-4，線段CP的長度為|1-6t+4|=|5-6t|；

（2）線段MN的長度不發(fā)生變化．
理由：分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在A、C兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，如圖：

MN=MP+NP=

1

2

PA+

1

2

PC=

1

2

AC=4；
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C的左邊時，如圖：

MN=MP-NP=

1

2

AP-

1

2

PC=

1

2

AC=4．
綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為4．

點(diǎn)評：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)已知得出各線段之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，注意第二問需要分類討論．