【題目】如圖,在正方形ABCD中,PBD上一點,AP的延長線交CD于點Q,交BC的延長線于點G,點MGQ的中點,連接CM.求證:PCMC.

【答案】見解析

【解析】分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出∠ADP=∠CDP、AD=CD,結(jié)合DP=DP即可證出△ADP≌△CDP(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠DCP=∠DAG,由AD∥BG可得出∠DAG=∠G,進而得出∠DCP=∠G,由直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半可得出∠MCQ=∠MQC,再結(jié)合∠G、∠MQC互余,即可證出∠DCP+∠MCQ=90°,即PC⊥MC.

詳解:證明:∵BD為正方形ABCD的對角線,

∴∠ADP=∠CDP,AD=CD.

在△ADP和△CDP中,

,

∴△ADP≌△CDP(SAS),

∴∠DCP=∠DAG.

又∵四邊形ABCD為正方形,

∴AD∥BG,

∴∠DAG=∠G.

∴∠DCP=∠G.

又∵∠QCG=90°,M為GQ中點

∴CM=QM,

∴∠MCQ=∠MQC.

又∵∠G+∠MQC=90°,

∴∠DCP+∠MCQ=90°,

∴PC⊥MC.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,∠B=90°,AD=8cm,BC=10cm,AB=6cm,點Q從點A出發(fā)以1 cm/s的速度向點D運動,點P從點B出發(fā)以2 cm/s的速度向點C運動,PQ兩點同時出發(fā),當(dāng)點P到達點C時,兩點同時停止運動.若設(shè)運動時間為ts

1)直接寫出:QD=______cmPC=_______cm;(用含t的式子表示)

2)當(dāng)t為何值時,四邊形PQDC為平行四邊形?

3)若點P與點C不重合,且DQ≠DP,當(dāng)t為何值時,DPQ是等腰三角形?

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(3)在x軸上求作一點P,使PA1+PC2的值最小,并求最小值.

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(2)求∠ACB的度數(shù);

(3)設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側(cè),點E在線段AC上,且DEAC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時,求點D的坐標(biāo).

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