【題目】如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1，0)、B(3，0)兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若p為x軸上方拋物線上一點(diǎn)，且三角形PAB面積為20，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3， (1，﹣4)；（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1+，10)或(1﹣，10)

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n（n＞0），由＝20，解得n＝10，即可得到方程x2﹣2x﹣3＝10，求解即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，

∴，解得，

∴拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3，

∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；

（2）設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n（n＞0），

∵A（﹣1，0）、B（3，0），

∴AB＝4，

∴＝20，解得n＝10，

把y＝10代入y＝x2﹣2x﹣3得，x2﹣2x﹣3＝10，

解得x1＝1+，x2＝1﹣，

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1+，10）或（1﹣，10）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A（12，0），在B在拋物線上，已知OB⊥BA，且∠A＝30°．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）如圖2，點(diǎn)P為OB延長線上一點(diǎn)，若連接AP交拋物線于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，試用含有t的代數(shù)式表示m，不要求寫取值范圍．

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)O作OW⊥AP于W，并交線段AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)W的直線交OP延長線于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)K，若∠WKA＝2∠OAP，且NK＝11，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)及WG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。

（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程的一個(gè)根是1，請求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度沿B→A→C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．若△BPQ的面積為y運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列圖象中能大致反映y與x之間關(guān)系的是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，P為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△CDP為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為E，EF⊥x軸于點(diǎn)F，N是直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，M（m，0）是x軸一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請直接寫出CN+MN+MB的最小值以及此時(shí)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓O是的外接圓，AE平分交圓O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作直線．

（1）判斷直線l與圓O的關(guān)系，并說明理由；

（2）若的平分線BF交AD于點(diǎn)F，求證：；

（3）在（2）的條件下，若，，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件．求：

（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天贏利最多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是2，與x軸交于A（x1，0）、

B（x2，0），x1﹤0﹤x2，與y軸交于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，．

（1）求證：；

（2）求m、n的值；

（3）當(dāng)p﹥0且二次函數(shù)圖象與直線僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y(件)是售價(jià)x(元/件)的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤w(元)的三組對應(yīng)值如表：

售價(jià)x(元/件)

30

40

60

周銷售量y(件)

90

70

30

周銷售利潤w(元)

450

1050

1050

注：周銷售利潤=周銷售量×(售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

（2）當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，周銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了m元/件(m＞0)，物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過45元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若周銷售最大利潤是1080元，求m的值．

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