Question

如圖，將正方形紙片的兩角分別折疊，使頂點(diǎn)A落在A′處，頂點(diǎn)D落在D，處，BC、BE為折痕，點(diǎn)B、A′、D，在同一條直線上．
（1）猜想折痕BC和BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）分別寫出圖中∠D′BE的一個(gè)余角與補(bǔ)角；
（3）延長(zhǎng)D′B、CA相交于點(diǎn)F，若∠EBD=32°，求∠ABF和∠CBA的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,余角和補(bǔ)角,翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）由折疊可得：∠ABC=∠A′BC，∠DBE=∠D′BE．再依據(jù)平角的定義就可證到BC⊥BE．
（2）結(jié)合圖象即可找到∠D′BE的一個(gè)余角；要找∠D′BE的補(bǔ)角，只需找與∠D′BE相等角的補(bǔ)角即可．
（3）由∠EBD=32°可求出∠EBD′，從而可求出∠DBD′，然后根據(jù)對(duì)頂角相等就可求出∠ABF，易知∠CBA+∠EBD=90°，進(jìn)而可求出∠CBA．

解答：解：（1）BC⊥BE．
理由如下：
如圖1，由折疊可得：∠ABC=∠A′BC，∠DBE=∠D′BE．
∵∠ABC+∠A′BC+∠D′BE+∠DBE=180°，
∴2∠A′BC+2∠D′BE=180°．
∴∠A′BC+∠D′BE=90°．
∴∠CBE=90°．
∴BC⊥BE．

（2）由圖1可知：
∠D′BE的余角有：∠A′BC，∠ABC，∠D′EB，∠DEB．
（只需寫一個(gè)即可．）
∠D′BE的補(bǔ)角有：∠ABE．

（3）如圖2，
∵∠EBD=32°，
∴∠EBD′=32°．
∴∠DBD′=∠EBD+∠EBD′=64°．
∴∠ABF=∠DBD′=64°．
∵∠CBE=90°，∠EBD=32°，
∴∠CBA=180°-∠CBE-∠EBD=58°．
∴∠ABF的度數(shù)為64°，∠CBA的度數(shù)為58°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平角的定義、余角和補(bǔ)角、角的計(jì)算、線段垂直的判定等知識(shí)，屬于基本題．