Question

如圖，D是△ABC邊AC上的一點，DF交AB于E，且DE=EF，F(xiàn)B∥AC．求證：AE=BE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由FB∥AC可得∠ADE=∠BFE，∠DAE=∠FBE，結(jié)合DE=EF，所以可證得△ADE≌△BFE，所以AE=BE．

解答：證明：∵FB∥AC，
∴∠ADE=∠BFE，∠DAE=∠FBE，
且DE=EF，
在△ADE和△BFE中

∠ADE=∠BFE ∠DAE=∠FBE DE=EF

，
∴△ADE≌△BFE（AAS），
∴AE=BE．

點評：本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是利用線段平行得到角相等．