【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3．

（1）求其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出：①當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍；

②當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）①﹣1＜x＜3；②﹣5＜y≤4.

【解析】

（1）利用配方法得到頂點(diǎn)式y=-（x-1）2+4，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題，然后利用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)圖象；

（2）①利用函數(shù)圖象，寫(xiě)出拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；

②利用函數(shù)圖象，確定當(dāng)-2＜x＜2時(shí)函數(shù)值的變化范圍即可．

（1）拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4），

如圖：

（2）①當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0；

②當(dāng)-2＜x＜2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為-5＜y≤4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列關(guān)于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是（　　）

A. 事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是隨機(jī)事件

B. 體育彩票的中獎(jiǎng)率為10%，則買(mǎi)100張彩票必有10張中獎(jiǎng)

C. 在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品

D. 擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圖象中所反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后，又 去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中 x 表示時(shí)間，y 表示張強(qiáng)離家的距離。根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米 B. 張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘

C. 體育場(chǎng)離早餐店4千米 D. 張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作EF ∥BC交AB于E，交AC于F，過(guò)點(diǎn)G作GD⊥ AC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①EF = BE+CF；②∠BGC= 90 °+∠A；③點(diǎn)G到△ ABC各邊的距離相等；④設(shè)GD =m，AE + AF =n，則S△AEF=mn.其中正確的結(jié)論有（ ）

A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】幾何模型：

條件：如圖1，A、B是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．

問(wèn)題：在直線上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小．

方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交于點(diǎn)P，則PA+PB=A′B的值最�。ú槐刈C明）．

模型應(yīng)用：

（1）如圖2,已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)A（0，-1），B（2，-1）,P為x軸上一動(dòng)點(diǎn), 則當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是______，此時(shí)PA+PB的最小值是______；

（2）如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn).由正方形對(duì)稱(chēng)性可知，B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，連接BD，則PB+PE的最小值是______；

（3）如圖4,正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，則PD＋PE的最小值為 ；

（4）如圖5,在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，點(diǎn)G是邊CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AG、AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則EF+ED的最小值是_______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：

材料一:數(shù)學(xué)上有一種根號(hào)內(nèi)又帶根號(hào)的數(shù)，它們能通過(guò)完全平方式及二次根式的性質(zhì)化去一層(或多層)根號(hào),如：

材料二：配方法是初中數(shù)學(xué)思想方法中的一種重要的解題方法，配方法的最終目的就是配成完全平方式, 利用完全平方式來(lái)解決問(wèn)題，它的應(yīng)用非常廣泛，在解方程、化簡(jiǎn)根式、因式分解等方面都經(jīng)常 用到．

如：

∵，∴，即

∴的最小值為

閱讀上述材料解決下面問(wèn)題：

（1） ， ；

（2）求的最值；

（3）已知，求的最值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與直線交于點(diǎn)．

（1）求m的值；

（2）方程組的解是________；

（3）直線是否也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某市近郊有一塊長(zhǎng)為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個(gè)矩形（其中三個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)均為a米）區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地．設(shè)通道的寬度為x米．

（1）a＝ （用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地總占地面積為 2430平方米，則通道的寬度為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，同年級(jí)人數(shù)相同的甲、乙兩個(gè)班的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

班級(jí)

平均分

中位數(shù)

方差

甲班

乙班

數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們針對(duì)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行一下評(píng)估，學(xué)生的評(píng)估結(jié)果如下：

這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)中，甲、乙兩個(gè)班的平均水平相同；

甲班學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)95分及以上的人數(shù)少；

乙班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)比較整齊，分化較小．

上述評(píng)估中，正確的是______填序號(hào)

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