【題目】如圖所示,CD為⊙O的直徑,點B在⊙O上,連接BC、BD,過點B的切線AECD的延長線交于點A,OEBD,交BC于點F,交AB于點E.

(1)求證:∠EC

(2)若⊙O的半徑為3,AD2,試求AE的長;

(3)ABC的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)10;(3)

【解析】試題分析:(1)連接OB,利用已知條件和切線的性質證明:OE∥BD,即可證明:∠E=∠C;

(2)根據(jù)題意求出AB的長,然后根據(jù)平行線分線段定理,可求解;

(3)根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可求解.

試題解析:(1)如解圖,連接OB

CD為⊙O的直徑,

∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°,

AB是⊙O的切線,

∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°,

∴∠ABD=∠CBO.

OB、OC是⊙O的半徑,

OBOC,∴∠C=∠CBO.

OEBD,∴∠E=∠ABD,

∴∠E=∠C;

(2)∵⊙O的半徑為3,AD=2,

AO=5,∴AB=4.

BDOE,

,

,

BE=6,AE=6+4=10

(3)S△AOE==15,然后根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得

S△ABC= S△AOE==

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標系中,直線與x軸相交于點A,與y軸相交于點B.

(1)直接寫出A點的坐標__________;

(2)當x__________時,y≤4;

(3)B點作直線BPx軸相交于P,若OP=2OA時,求ΔABP的面積

(4) y軸上是否存在E點,使得ΔABE為等腰三角形,若存在,直接寫出滿足條件的E點坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點A1、A2、A3、…、Anx軸上,且OA1=A1A2=A2A3=…=An1An=1,分別過點A1、A2、A3、Anx軸的垂線,交反比例函數(shù)y=(x0)的圖象于點B1、B2、B3、…、Bn,過點B2B2P1A1B1于點P1,過點B3B3P2A2B2于點P2,…,若記△B1P1B2的面積為S1,B2P2B3的面積為S2,…,BnPnBn+1的面積為Sn,則S1+S2++S2018=_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線上有兩點, 是線段上的一點,.若動點,分別從同時出發(fā),向右運動,點的速度為.的速度為.設運動時間為,當點和點重合時,兩點停止運動.

1)當為何值時,?

2)當點經(jīng)過點時,動點從點出發(fā),以的速度也向右運動,當點追上點后立即返回,以的速度向點運動,遇到點后再立即返回,以的速度向點運動,如此往返,當點與點重合時,兩點停止運動,此時點也停止運動,在此過程中,點行駛的總路程是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將一些長30厘米,寬10厘米的長方形紙,按圖所示方法粘合起來,粘合部分的寬為2厘米.

(1)求5張白紙粘合后的總長度為多少厘米?

(2)設x張白紙粘合后的總長度為y厘米,請寫出y與x之間的關系式?

(3)求當x=20時,試求y的值為多少.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,正方形ABPD的邊長為3,將邊DP繞點P順時針旋轉90°PC,E、F分別為線段DP、CP上兩個動點(不與D、P、C重合),且DE=CF,連接BE并延長分別交DF、DCH、G.

(1)①求證:△BPE≌△DPF,②判斷BGDF位置關系并說明理由;

(2)當PE的長度為多少時,四邊形DEFG為菱形并說明理由;

(3)連接AH,在點E、F運動的過程中,∠AHB的大小是否發(fā)生改變?若改變,請說出是如何變化的;若不改變,請求出∠AHB的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學對全校1200名學生進行校園安全知識的教育活動,從1200名學生中隨機抽取部分學生進行測試,成績評定按從高分到低分排列分為四個等級,繪制了圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結合圖中所給信息解答下列問題:

1)求本次抽查的學生共有______人;

2)將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整;

3)扇形統(tǒng)計圖中所在扇形圓心角的度數(shù)為______

4)估計全校等級的學生有______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小明、小華從學校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽,小明步行一段時間后,小華騎自行車沿相同路線行進,兩人均勻速前行.他們的路程差s ()與小明出發(fā)時間t ()之間的函數(shù)關系如圖所示.下列說法:

①小華先到達青少年宮;②小華的速度是小明速度的2.5倍;③a=24;④b=480.其中正確的是(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD是菱形,AB=4,ABC=60°EAF的兩邊分別與射線CB,DC相交于點E,F(xiàn),且EAF=60°

1如圖1,當點E是線段CB的中點時,直接寫出線段AE,EF,AF之間的數(shù)量關系;

2如圖2,當點E是線段CB上任意一點時點E不與B、C重合,求證:BE=CF;

3如圖3,當點E在線段CB的延長線上,且EAB=15°時,求點F到BC的距離.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案