Question

如圖1，A、D分別在x軸和y軸上，CD∥x軸，AB∥y軸．直線l：y=kx從點O出發(fā)，以1cm/s的速度沿x軸正方向運動，依次經(jīng)過點D、A．記直線l被五邊形OABCD截得的線段長度為a cm，直線l運動的時間為t s，a與t之間的函數(shù)圖象是由3條線段組成，P（4，5）、Q（9，10）、R（12，m）依次分別為三段函數(shù)圖象上的一點，如圖2所示．當t=16時，直線l與BC重合，此時a=

5

2

．
（1）求當t=4時直線l的解析式；
（2）求m的值；
（3）若直線l將五邊形分成周長為12：19的兩部分，求t的值．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）當t=4時，求得直線l與x軸的交點M坐標，然后根據(jù)勾股定理求得直線與y軸的交點，利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；
（2）根據(jù)Q在a與t之間的函數(shù)圖象的第二段上，此段函數(shù)應(yīng)該是與x軸平行的線段，當直線l經(jīng)過D點時，解得的線段的長是10，根據(jù)勾股定理即可求得OD的長，從而求得C的縱坐標，然后延長DC、AB交于點G，在直角△BCG中，求得CG的長度，即可求得A的坐標，和AB的長，則當t=12時，即可求解；
（3）分直線在過D的直線左邊和右邊兩種情況進行討論，用t表示出直線l左邊部分的長度，然后根據(jù)12：19的兩部分，再分兩種情況討論求解．

解答：解：（1）當t=4時，直線l與x軸的交點M坐標是（4，0），
MN=5，則ON=

MN2-OM2

=

52-42

=3，
則N的坐標是（0，3）．
設(shè)直線l的解析式是y=kx+b，則

4k+b=0 b=3

，
解得：

k=- 3 4 b=3

，

則直線的解析式是：y=-

3

4

x+3；
（2）設(shè)OD=m，則當直線經(jīng)過點D時，直線l的解析式是y=-

3

4

x+m，令y=0，解得：x=

4

3

m，
則

m2+( 4 3 m)2

=10，
解得：m=6，
則OD=6，C的縱坐標是6，
設(shè)直線當移動到BC的位置時，直線的解析式是y=-

3

4

x+b，
直線與x軸的交點坐標是（16，0），
則-12+b=0，
解得：b=12，
則直線的解析式是：y=-

3

4

x+12，
令y=6，得到：-

3

4

x+12=6，
解得：x=8．
即C的橫坐標是8．C的坐標是（8，6）．
延長DC、AB交于點G．則

BG

CG

=

3

4

，
設(shè)BG=3x，則CG=4x，
則（3x）²+（4x）²=（

5

2

）²，
解得：x=

1

2

，
則CG=2，BG=

3

2

，
則OA=8+2=10，
則當t=12時，設(shè)直線交x軸于點E，交AB于點F．
則AE=2，
則AF=

3

4

×2=

3

2

，
則EF=

22+( 3 2 )2

=

5

2

．
即：m=

15

2

；
（3）AB=6-BG=6-

3

2

=

9

2

，
則五邊形OABGD的周長是：10+

9

2

+

5

2

+8+6=31．
當直線經(jīng)過點D時，t=8，
當0＜t≤8時，若t+

3

4

t=

12

12+19

×31，解得：t=

48

7

，
 若t+

3

4

t=

19

12+19

×31，解得：t=

74

7

（舍去）；
當8＜t＜16時，當t+6+（t-8）=

12

12+19

×31，解得：t=7（舍去），
當t+6+（t-8）=

19

12+19

×31，解得：t=

74

7

（舍去）．
總之，t=

48

7

或

74

7

．

點評：本題是一次函數(shù)與勾股定理，相似三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確求得OA，AB的長是關(guān)鍵．