Question

用配方法證明：對于任意實(shí)數(shù)x，代數(shù)式-2x²+8x+2的值總不大于10．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用

專題：證明題

分析：先利用配方法得到-2x²+8x+2=-2（x²-4x）+2=-2（x-2）²+10，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行證明．

解答：證明：-2x²+8x+2=-2（x²-4x）+2
=-2（x²-4x+4-4）+2
=-2[（x-2）²-4]+2
=-2（x-2）²+10，
∵（x-2）²≥0，
∴-2（x-2）²≤0，
∴-2（x-2）²+10≤10，
即對于任意實(shí)數(shù)x，代數(shù)式-2x²+8x+2的值總不大于10．

點(diǎn)評：本題考查了配方法的應(yīng)用：用配方法解一元二次方程，配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；利用配方法求二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式時(shí)所含字母系數(shù)的值．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．