Question

14．如圖，∠AOB=30度，OC平分∠AOB，P為OC上一點(diǎn)，PD∥OA交OB于D，PE垂直O(jiān)A于E，若OD=4cm，求PE的長．

Answer 1

分析 過P作PF⊥OB于F，根據(jù)角平分線的定義可得∠AOC=∠BOC=15°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DPO=∠AOP=15°，從而可得PD=OD，再根據(jù)30度所對的邊是斜邊的一半可求得PF的長，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PE的長．

解答 解：過P作PF⊥OB于F，
∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=15°，
∵PD∥OA，
∴∠DPO=∠AOP=15°，
∴∠BOC=∠DPO，
∴PD=OD=4cm，
∵∠AOB=30°，PD∥OA，
∴∠BDP=30°，
∴在Rt△PDF中，PF=$\frac{1}{2}$PD=2cm，
∵OC為角平分線，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，
∴PE=PF=2cm．

點(diǎn)評 此題主要考查：（1）含30°度的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．（2）角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，熟記角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．