Question

【題目】如圖，一傘狀圖形，已知，點(diǎn)是角平分線上一點(diǎn)，且，，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．

(1)如圖一，當(dāng)與重合時(shí)，探索，的數(shù)量關(guān)系

(2)如圖二，將在(1)的情形下繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，繼續(xù)探索，的數(shù)量關(guān)系，并求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1），證明詳見解析；（2），

【解析】

（1）根據(jù)角平分線定義得到∠POF=60°，推出△PEF是等邊三角形，得到PE=PF；

（2）過點(diǎn)P作PQ⊥OA，PH⊥OB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PQ=PH，∠PQO=∠PHO=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PE=PF，S四邊形OEPF=S四邊形OQPH，求得OQ=1，QP=，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解：（1）∵，平分，

∴，

∵，

∴ ，

∴是等邊三角形，

∴；

（2）過點(diǎn)作，，

∵平分，

∴，，

∵，

∴∠QPH＝60°，

∴，

∴，

在與中

，

∴，

∴，

，

∵，，平分，

∴，

∴，＝，

∴＝，

∴四邊形的面積＝＝