【題目】已知:如圖,⊙OABC的外接圓, =,點(diǎn)D在邊BC上,AEBC,AE=BD

1)求證:AD=CE;

2)如果點(diǎn)G在線段DC上(不與點(diǎn)D重合),且AG=AD,求證:四邊形AGCE是平行四邊形.

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等,得出∠B=∠ACB,再根據(jù)全等三角形的判定得△ABD≌△CAE,即可得出AD=CE;
(2)連接AO并延長,交邊BC于點(diǎn)H,由等腰三角形的性質(zhì)和外心的性質(zhì)得出AH⊥BC,再由垂徑定理得BH=CH,得出CGAE平行且相等.

試題解析:

1)在⊙O中,

=,

AB=AC,

∴∠B=ACB

AEBC,

∴∠EAC=ACB

∴∠B=EAC,

ABDCAE中,

,

∴△ABD≌△CAESAS),

AD=CE;

2易證ABD≌△ACGBD=CG,

BD=AE,

CG=AE,

CGAE,

∴四邊形AGCE是平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(14分)如圖,已知在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,點(diǎn)E是線段AD邊上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)A、D),連結(jié)BE、CE.

(1)若a=5,AC=13,求b.

(2)若a=5,b=10,當(dāng)BE⊥AC時(shí),求出此時(shí)AE的長.

(3)設(shè)AE=x,試探索點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)過程中,使得△ABE與△BCE相似時(shí),求a、b應(yīng)滿足什么條件,并求出此時(shí)x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請(qǐng)閱讀下列材料:

我們可以通過以下方法求代數(shù)式的最小值

,

≥0

當(dāng)時(shí), 有最小值

請(qǐng)根據(jù)上述方法,解答下列問題:

1,則的值是______;

2求證:無論x取何值,代數(shù)式的值都是正數(shù);

3)若代數(shù)式的最小值為2,求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC是邊長為4的等邊三角形,BC在x軸上,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限內(nèi),AB與y軸的正半軸交與點(diǎn)E,已知點(diǎn)B(﹣1,0).

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo):      ,點(diǎn)E的坐標(biāo):      ;

(2)若二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c過點(diǎn)A、E,求此二次函數(shù)的解析式;

(3)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與點(diǎn)A、C不重合)連結(jié)PB、PD,設(shè)L是△PBD的周長,當(dāng)L取最小值時(shí)。

:①點(diǎn)P的坐標(biāo)

判斷此時(shí)點(diǎn)P是否在(2)中所求的拋物線上,請(qǐng)充分說明你的判斷理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O的半徑為4,BO外一點(diǎn),連接OB,且OB=6,過點(diǎn)BO的切線BD,切點(diǎn)為D,延長BOO于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作切線BD的垂線,垂足為C

1)求證:AD平分BAC

2)求AC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某中學(xué)舉辦網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競(jìng)賽,初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽,兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.

平均分(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

方差(分2

初中部

a

85

b

s初中2

高中部

85

c

100

160

(1)根據(jù)圖示計(jì)算出a、b、c的值;

(2)結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析,哪個(gè)隊(duì)的決賽成績較好?

(3)計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績的方差s初中2,并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD的頂點(diǎn)A、C、D都在O上,AB與O相切于點(diǎn)A,BC與O交于點(diǎn)E,設(shè)OCD=αBAD=β

(1)求證:AB=AE;

(2)試探究αβ之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,A30°,點(diǎn)DAB上,以BD為直徑的⊙OAC于點(diǎn)E,連接DE并延長,交BC的延長線于點(diǎn)F

1)求證:BDF是等邊三角形;

2)連接AFDC,若BC3,寫出求四邊形AFCD面積的思路.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市正在進(jìn)行商業(yè)街改造,商業(yè)街起點(diǎn)在古民居P的南偏西60°方向上的A處,現(xiàn)已改造至古民居P南偏西30°方向上的B處,A與B相距150m,且B在A的正東方向.為不破壞古民居的風(fēng)貌,按照有關(guān)規(guī)定,在古民居周圍100m以內(nèi)不得修建現(xiàn)代化商業(yè)街.若工程隊(duì)繼續(xù)向正東方向修建200m商業(yè)街到C處,則對(duì)于從B到C的商業(yè)街改造是否違反有關(guān)規(guī)定?

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